Ausgabe: 12/2010, Seite 50   -  Erde & Weltall

DIE EWIGE WIEDERKEHR DER ZEIT

Im neuen Weltmodell von Roger Penrose oszilliert das Universum zwischen Zeit und Zeitlosigkeit. Alles zerfällt – und beginnt mit einem brachialen Urknall von Neuem.

von Rüdiger Vaas
 

In der fernen Zukunft wird sich die gesamte Materie auflösen. Auch Schwarze Löcher werden restlos verdampfen, und sogar die Zeit wird verschwinden. Diese vollkommene „Entleerung“ der Welt entspricht der schöpferischen Fülle eines neuen Urknalls, mit dem alles wieder von vorne beginnt – bis in alle Ewigkeit. Dieses originelle kosmologische Modell stammt von Roger Penrose. Darin verbindet der inzwischen 79-Jährige emeritierte Mathematik- und Physik-Professor von der University of Oxford geschickt seine vielen Forschungsthemen der letzten fünf Jahrzehnte. In seinem eben erschienenen, brillant geschriebenen Buch „Cycles of Time“ hat er eine neue Hypothese von der Geschichte des Universums entwickelt. Sie unterscheidet sich drastisch von allen anderen Weltmodellen, die Kosmologen gegenwärtig diskutieren.

Eine Singularität und viel Ordnung

Roger Penrose ist ein wissenschaftlicher Tausendsassa, der mit seinen Beiträgen in vielen Gebieten der Mathematik und Physik großes Ansehen erworben hat. Weltberühmt wurde er schon Ende der 1960er-Jahre, als er zusammen mit Stephen Hawking die Singularitätstheoreme entwickelte. Sie beweisen, dass unser Universum eine Urknall-Singularität besaß, bei der Krümmung, Dichte und Temperatur rein rechnerisch unendlich waren. Dies gilt jedenfalls im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie und mit ein paar recht generellen Voraussetzungen. Seither gehört es zu den größten Herausforderungen der Kosmologie und Theoretischen Physik, zu erklären, wie sich die Singularität vermeiden lässt und wie es zum Urknall kam.

Damit verbunden ist ein zweites Problem: die niedrige Gesamtentropie des Universums unmittelbar nach dem Urknall und noch heute. Die Entropie ist ein physikalisches Maß für die Unordnung, die dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zufolge im Durchschnitt immer weiter zunimmt. Die verblüffende Erkenntnis von Penrose: Die Entropie ist gigantisch viel kleiner, als sie sein könnte und in ferner Zukunft einmal sein wird, wenn Schwarze Löcher die Szene beherrschen – oder die Hawking-Gibbons-Strahlung des kosmischen Horizonts, die von Hawking und seinem ehemaligen Studenten Garry Gibbons berechnet wurde. Gigantisch viel kleiner heißt: um vielleicht einen Faktor 10 hoch 10 hoch 123 kleiner – eine Zahl, die ausgeschrieben den Durchmesser des beobachtbaren Universums bei Weitem übertrifft. Der Urknall war also extrem speziell, das heißt geradezu unerhört unwahrscheinlich.

Kein Kollaps des Alls

Die Urknall-Singularität ist daher ganz anders als die Singularitäten, die sich beim Kollaps der Raumzeit bilden. Diese entstehen, wenn Materie zu Schwarzen Löchern kollabiert. Da sie in ferner Zukunft den Großteil der Masse im All verschlingen, werden die Endsingularitäten gemäß der Relativitätstheorie weit verbreitet sein. Wenn das ganze Universum in einem Endknall zusammenstürzen sollte – was geschehen würde, wenn beispielsweise seine Masse einen kritischen Wert übersteigt oder wenn es eine negative Kosmologische Konstante besitzt –, dann wäre die terminale Singularität sogar allumfassend. Dies wird Penrose zufolge allerdings nicht geschehen. Er stützt sich dabei auf die einfachste Interpretation der gegenwärtigen astronomischen Messungen. Dabei geht er von einer ewig anhaltenden und sogar immer schneller werdenden Ausdehnung des Weltraums aus, die von einer positiven Kosmologischen Konstante angetrieben wird, wie sie schon Albert Einstein in Betracht zog.

Rätselhafte Zeitrichtung

Entscheidend ist also: Während die Endsingularitäten den Gipfel von Chaos und Unordnung markieren, gewissermaßen die maximal mögliche Entropie, war die Anfangssingularität ein Musterbeispiel für Ordnung. Um sich das vorzustellen, hilft eine geometrische Analogie weiter: Die Raumzeit, die aus der Anfangssingularität kam, war extrem „glatt“, das heißt homogen. Wenn die Raumzeit von einer Endsingularität verschlungen wird, ist sie aufgrund der chaotischen Krümmungen dagegen ungeheuer irregulär und „zerknittert“. Anfangs- und Endsingularitäten sind also sehr verschieden. Genau darin besteht Penrose zufolge eine fundamentale Asymmetrie. Sie spiegelt die Asymmetrie von Vergangenheit und Zukunft wider und somit auch die Möglichkeit der Entropiezunahme. Dies zeigt die rätselhafte Zeitrichtung an – oder bringt sie sogar erst hervor (bild der wissenschaft 1/2008, „Die mysteriöse Richtung der Zeit“).

Penrose hat diese Asymmetrie ab 1979 mit seiner Weyl-Krümmungshypothese charakterisiert, die nach dem Mathematiker und Physiker Hermann Weyl benannt ist. Die Weyl-Krümmung repräsentiert Gezeitenkräfte und Gravitationswellen. Sie muss beim Urknall beziehungsweise in der glatten Raumzeit verschwindend klein gewesen sein, bei Endsingularitäten in kollabierenden Raumzeiten ist sie aber riesig.

So weit, so gut – oder schlecht. Gut, weil bis dahin unter fast allen Kosmologen Konsens herrscht. Schlecht jedoch, weil die Singularitäten die Gültigkeitsgrenzen der Allgemeinen Relativitätstheorie markieren. Sie bricht hier zusammen und muss durch eine – noch hypothetische – Theorie der Quantengravitation ersetzt werden. Erst mit ihr lässt sich der Urknall erklären. Auch Roger Penrose hat hier kein Patentrezept parat. Doch er machte bereits den nächsten Schritt: gleichsam vor den Urknall zurück – aber auch nach vorne in die Ewigkeit.

Konform mit Roger Penrose

Ausgangspunkt der „ungeheuerlichen Hypothese“, wie Penrose sie nennt, ist ein mathematischer Trick. Den hat Paul Tod von der Oxford University entwickelt, um die Anfangssingularität umzuformulieren. Und Helmut Friedrich vom Max-Planck- Institut für Gravitationsphysik in Potsdam wendete ihn auf die ferne Zukunft des Universums an. Die Rechenexempel dieser Forscher sind nicht umstritten. Doch Penrose hält den mathematischen Trick für eine reale physikalische Beschreibung. Darauf basiert sein provokantes Weltmodell, das er in seinem neuen Buch detailliert vorstellt. Er nennt es „Konforme Zyklische Kosmologie“, kurz CCC (Conformal Cyclic Cosmology). Entscheidend dabei ist die konforme Umskalierung. Mit diesem Trick lässt sich die Anfangssingularität gleichsam vergrößern: Der Anfangspunkt wird quasi zu einer beliebig großen Anfangsfläche aufgebläht. Dieselbe mathematische Prozedur kann man umgekehrt auch auf die ferne Zukunft anwenden: Der riesige, vielleicht sogar unendliche Raum wird dabei auf eine handliche Größe zusammengestaucht. Der Vorschlag ist vielversprechend, weil sich rein mathematisch die Längen- und Zeitmaßstäbe beliebig modifizieren lassen, ohne dass sich die Kausalstruktur (das Gefüge von Ursache und Wirkung) ändert. Bei der konformen Umskalierung sind die Raum- und Zeitmaßstäbe also irrelevant. Sie ist aus mathematischer Sicht unumstritten und kein großes Ding, obwohl sie selbst das Unendliche überschaubar macht (siehe Kasten rechts: „Die Penrose- Prozedur“).

Die verloren gegangene Zeit

Der Clou besteht nun darin, dass Penrose den – vielleicht sogar unendlich großen – leeren Weltraum der fernen Zukunft unseres Universums gleichsetzt mit der zusammengestauchten Urknall-Singularität eines nachfolgenden Universums, oder eines Zeitalters desselben Universums. Auch „unser“ Urknall wäre dann keine „Schöpfung aus dem Nichts“, sondern dem Ende einer früheren Epoche entsprungen. Penrose versteht dies jedoch nicht so wie in vielen anderen kosmologischen Modellen, die ein kollabierendes Vorläufer-Universum annehmen und den Urknall als „Bounce“ („Umschwung“ oder „Zurückprall“) interpretieren. Und auch nicht so, dass Anfang und Ende identisch sind, denn dies hätte eine kreisförmige Zeit und logische Widersprüche zur Folge. Seine Idee ist vielmehr, dass sich der Raum immer weiter ausdehnt, aber am Ende gleichsam die Zeit „vergisst“, zu einem neuen Urknall wird und die Zeit „wiederfindet“ – eine zyklische Wiederkehr der Zeit also.

Das alles hört sich verwirrend, ja paradox an. Warum soll die verschwindende Dichte und Temperatur in fernster Zukunft mit dem Urknall-Zustand in Verbindung gebracht werden, bei dem Dichte und Temperatur extrem hoch sind. Das wäre physikalisch unsinnig, wenn die Metrik vom Anfang und vom Ende des Universums verknüpft würde. Doch der Clou der Idee ist ja gerade, dass der Metrik-Tensor verschwindet – und damit die Skalierung –, sodass die konformen Grenzen von Urknall und leerer Zukunft eins sind.

Masselose Zukunft

Damit das Universum seine Maßstäbe und somit auch die Zeit „vergisst“, darf es keinerlei Partikel mit Ruhemasse enthal-ten. Denn nur dann wird der Metrik-Tensor in den Gleichungen null. Oder anders gesagt: Es gibt dann prinzipiell keine Möglichkeit mehr, Uhren zu bauen oder physikalische Prozesse zur Messung der Zeit heranzuziehen, und sei es bloß in Gedanken. „Für masselose Teilchen vergeht keine Zeit“, betont Roger Penrose. Im ersten Sekundenbruchteil nach dem Urknall war das der Fall, weil alle Partikel damals so viel Energie besaßen, dass sie quasi lichtschnell und masselos umherflitzten. (Für Experten: Der Higgs-Mechanismus, der die Teilchenmassen erzeugt, setzte erst ein, als die Temperatur unter etwa 1016 Grad gefallen war.)

In der fernen Zukunft muss sich das Universum sämtlicher Massen wieder entledigen, damit der Metrik-Tensor verschwindet. Nicht nur die Schwarzen Löcher müssen daher verdampfen, wie Stephen Hawking schon 1974 berechnet hat, sondern auch die massereichen Elementarteilchen sollten zerfallen. Für Protonen – beziehungsweise die Quarks, aus denen sie bestehen – wird das von Theorien der Teilchenphysik schon seit Langem vorausgesagt. Ihre Halbwertszeit wäre riesig – Messungen zufolge mindestens 1034 Jahre –, sodass selbst Diamanten nicht für die Ewigkeit wären. Allerdings gibt es noch die Elektronen und Neutrinos sowie ihre Antiteilchen, die Positronen und Antineutrinos. Wenn das CCC-Modell richtig ist, müssten sich auch diese Partikel auflösen. Dann wäre ihre Ruhemasse nicht konstant oder der Erhaltungssatz der Ladung wäre verletzt. Das passt zwar nicht zum Standardmodell der Elementarteilchen, lässt sich angesichts der gigantischen Zeiträume aber auch nicht ausschließen.

Quantentod im Schwarzen Loch?

Das größte Problem im CCC-Modell ist freilich die Reduktion der Entropie von einem Äon ins nächste und somit die Abnahme des Weyl-Tensors. Penrose spekuliert, dass dies mit der Zerstrahlung der Schwarzen Löcher einhergeht: „Man könnte sagen, dass die Verdampfung Schwarzer Löcher den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verletzt, aber ich denke, dass dies nicht die richtige Weise ist, es zu betrachten.“ Er spekuliert über eine Reduktion des Phasenraums. Mit diesem mathematischen Konstrukt wird die Entropie berechnet. In der klassischen Physik kann der Phasenraum zwar nicht schrumpfen, doch laut Penrose ist diese Reduktion nötig, um die anderweitig gewachsene kosmische Unordnung genau ausgleichen. In diesem Fall würden den bekannten Naturgesetzen zufolge freilich auch alle physikalischen Informationen etwa zur Zahl, Art und Ladung der Teilchen, die in ein Schwarzes Loch geraten, bei dessen Verdampfung unwiederbringlich vernichtet werden.

Stephen Hawking hatte schon 1975 einen solchen Informationsverlust postuliert. Der hätte allerdings verheerende Folgen für die Physik: So bliebe die Energie nicht erhalten und die Quantentheorie würde versagen. Die meisten Wissenschaftler glauben daher nicht an den Informationsverlust. Auch Hawking selbst revidierte 2004 seine Auffassung (bild der wissenschaft 12/2004, „Warum Stephen Hawking seine Wette verlor“). „Hawking hätte bei seiner ursprünglichen Ansicht bleiben sollen, sie ist näher an der Wahrheit“, entgegnet Penrose lapidar. Und nimmt in Kauf, dass die experimentell gut bestätigte Quantentheorie letztlich falsch ist und modifiziert werden muss. Für manche Physiker grenzt das an Ketzerei. Andere halten, wie schon Einstein, die Quantentheorie aufgrund ihres notorischen Messproblems ohnehin für todgeweiht.

Spuren aus der Zeit vor dem Urknall

Zunächst ist die Konforme Zyklische Kosmologie einfach nur ein Weltmodell mehr im Potpourri der konkurrierenden Hypothesen. Penrose wäre aber nicht Penrose, hätte er nicht noch einen Trumpf in der Hinterhand. Denn sein Szenario macht eine einzigartige Voraussage, die sich überprüfen lässt: Die konformen Grenzen müssen durchlässig sein für masselose Teilchen, etwa Licht. Dann könnten auch Gravitationswellen von einem Äon ins nächste gelangen. Diese Schwingungen oder „Kräuselungen“ der Raumzeit entstehen immer, wenn Massen beschleunigt werden. Sie werden das All auch dann noch durchfluten, wenn es keinerlei Masse mehr gibt.

Die stärksten Gravitationswellen werden erzeugt, wenn sich supermassereiche Schwarze Löcher umkreisen und schließlich miteinander kollidieren: ein brachiales Ereignis, das in Galaxien immer wieder stattfindet. Solche gravitativen Erschütterungen breiten sich ungehemmt aus – auch ins nächste Äon des Universums. Dort pflügen sie sich dann durch die Skalarfelder, mit denen Physiker die Materie beschreiben. Mindestens eines davon repräsentiert die ominöse Dunkle Materie, die gegenwärtig die Hauptmasse im All ausmacht, auch wenn sie nicht leuchtet. Penrose zufolge erzeugen die Gravitationswellen Dichteschwankungen in den Feldern. Wenn mit der Abkühlung nach dem Urknall die Dunkle Materie aus ihrem Skalarfeld „auskondensiert“, bleiben diese lokalen Variationen der Materiedichte erhalten. Sie führen zu Temperaturschwankungen: Wo die Dichte etwas höher ist, wird es etwas wärmer.

Diese Schwankungen könnten sich im Relikt der heißen Nach-Urknall-Phase, in der Kosmischen Hintergrundstrahlung, bis heute erhalten haben, spekuliert Roger Penrose. Amir Hajian von der Princeton University sucht bereits nach solchen Spuren. Sie könnten sich zum Beispiel in den Messdaten verbergen, die die Raumsonde WMAP in den letzten Jahren von der Hintergrundstrahlung gewonnen hat. Mit noch empfindlicheren Messungen sind gegenwärtig die Planck-Sonde und erdgebundene Teleskopen beschäftigt (bild der wissenschaft 10/2010, „Himmlisch präzise“).

Penrose hat berechnet, dass die Gravitationswellen aus dem letzten Äon vor unserem Urknall charakteristische Abdrücke in die Hintergrundstrahlung hinterlassen haben müssten: Kreise in den Zyklen der Zeit, die man aus den Rauchzeichen des Urknalls herauslesen könnte. Penrose veranschaulicht das so: „Wir würden eine Überlagerung von kreisförmigen Mustern an der Himmelssphäre erkennen, die den Wellen auf der Oberfläche eines Teichs nach einem Regenschauer ähneln.“ ■


WELTUMSPANNENDE VERÄNDERUNG: DIE KONFORME UMSKALIERUNG

In der Relativitätstheorie wird die Struktur der Raumzeit – und damit die Abfolge von Ursache und Wirkung – mit Lichtkegeln dargestellt. Bei einer „konformen Umskalierung“ (siehe Kasten rechte Seite, „Die Penrose-Prozedur“) bleibt die Struktur erhalten, aber die Maßstäbe ändern sich – beispielsweise die von Uhren gemessenen Zeitabstände (linke Grafik). Die hyperbolischen Flächen (violett) repräsentieren gleiche Zeitabstände bezogen auf einen Raumzeitpunkt P. Eine konforme Umskalierung verändert die Taktfrequenz von Uhren, behält aber die Kausalität bei. Sie ist ein nützliches mathematisches Werkzeug für Kosmologen, denn diese können damit die Urknall-Singularität gleichsam „aufweiten“ und den riesigen Weltraum in ferner Zukunft „zusammenstauchen“ (rechte Grafik). Die Anfangs- und Endflächen A und E lassen sich durch diesen Trick in die Vergangenheit und in die Zukunft fortsetzen.



DIE PENROSE-PROZEDUR

Wer die Konforme Zyklische Kosmologie genauer verstehen will, kommt nicht um die konforme Umskalierung herum. Diese mathematische Prozedur betrifft den sogenannten Metrik-Tensor. Er ist eine entscheidende geometrische Größe in den Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Mit ihr wird die Raumzeit beschrieben – und somit das Universum als Ganzes. Der Metrik-Tensor besteht aus zehn unabhängigen Komponenten für jeden Punkt der Raumzeit. Neun davon bestimmen den Lichtkegel an jedem solchen Punkt. Die zehnte Komponente beschreibt die Zeit- und Längenskalen dort. Dadurch wird der Zeitverlauf für eine gegebene Kausalstruktur festgelegt, die sich mit sogenannten Lichtkegeln charakterisieren lässt (siehe Grafik linke Seite, „Weltumspannende Veränderung“).

Das Gefüge von Ursache und Wirkung ist grundlegender als die Skalierung, weil es nicht von der zehnten Komponente abhängt. Für diese Unabhängigkeit spricht auch, dass wesentliche Bereiche der Physik – etwa die exzellent bestätigten Theorien des Elektromagnetismus sowie der starken und schwachen Kernkraft – nur vom kausalen oder konformen Aspekt des Metrik-Tensors abhängen, nicht aber von der Skalierung.

Dies klingt alles sehr abstrakt – und ist es auch. Doch es lässt sich künstlerisch veranschaulichen. Das hat der holländische Grafiker Maurits Cornelis Escher mit seiner Holzschnitt-Serie „Kreislimit“ demonstriert. Sie zeigt ein unendliches Muster im Inneren einer endlichen Kreisfläche. Das geschieht einfach dadurch, dass die Skala nach außen hin immer kleiner wird. Der Rand des Kreises ist sozusagen die konforme Grenze im Unendlichen (siehe Eschers „Kreislimit IV“ auf Seite 51). Übrigens korrespondierten Penrose und Escher einst miteinander – und manche von Eschers genialen Kunstwerken wären ohne die Anregungen von Penrose sicher nicht entstanden.



EWIGES UNIVERSUM: DIE KONFORME ZYKLISCHE KOSMOLOGIE

Mathematisch lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen die ferne Zukunft des – vielleicht unendlich großen – Universums mit einem neuen Urknall gleichsetzen. Roger Penrose hält diese konforme Umskalierung für physikalisch real. Er interpretiert das Universum als eine endlose Abfolge von Äonen: Mit einem Urknall startet es immer wieder neu durch. Dabei ist der Urknall nicht der Kollaps eines Vorläuferuniversums, sondern entsteht aus dem Endstadium eines ausgebrannten Alls, in dem es keine Materie mehr gibt und in dem sich sogar die Zeit gleichsam aufgelöst hat.



MEHR ZUM THEMA

LESEN

Roger Penrose CYCLES OF TIME Bodley Head London 2010, € 19,95

Stephen Hawking, Roger Penrose THE NATURE OF SPACE AND TIME Princeton University Press Princeton 2010, € 14,99

INTERNET

Vortrag von Roger Penrose: hdl.handle.net/1853/27632



ROGER PENROSE – DER KREATIVE TAUSENDSASSA

Er gehört zu den klügsten und originellsten Köpfen unserer Zeit: Roger Penrose, 1931 geboren, entwarf bereits in den 1950er-Jahren das nach ihm benannte Penrose-Dreieck, eine real unmögliche Figur, die in der Kunst berühmt wurde. Und er war einer der Entdecker des relativistischen Wegdreh-Effekts, der beschreibt, dass Objekte einen Teil ihrer Rückseite zeigen, würde man fast mit Lichtgeschwindigkeit an ihnen vorbeifliegen. 1965 formulierte Penrose ein Singularitätstheorem für Schwarze Löcher, das er danach mit Stephen Hawking für den Urknall erweiterte. Ab 1967 entwickelte Penrose die Twistor-Theorie zur Beschreibung von Raumzeit-Geometrien. Als Vierzigjähriger arbeitete er über Spin-Netzwerke, die grundlegend für die moderne Schleifen-Quantengravitation sind. Berühmt wurde er auch für sein Postulat der Kosmischen Zensur – nach der es keine „nackten“ Singularitäten geben darf – und für seine Arbeiten zur Entropie des Universums. 1973 entdeckte er die Penrose-Parkettierung: Zwei verschiedene Arten von Rauten können eine Ebene lückenlos ausfüllen, ohne dass sich das Muster jemals irgendwo periodisch wiederholt. Ähnliches kommt sogar in der Natur vor, wie sich später zeigte, in den Quasikristallen. In seinen Büchern „The Emperor’s New Mind“ (1989) und „Shadows of the Mind“ (1994) untersuchte Penrose den Zusammenhang von Mathematik, Physik und Bewusstsein und argumentierte gegen eine prinzipielle Berechenbarkeit des Denkens. Sein fast 1100 Seiten umfassender Wälzer „Road to Reality“ (2004) machte die Theoretische Physik zum Bestseller. Nächstes Jahr erscheint „Fashion, Faith and Fantasy“. Darin attackiert Penrose gleich drei bedeutende Gebiete: Kosmische Inflation, Quantentheorie und Stringtheorie.



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